Antik Hindistan'ın Fikri Peyzajı

4. ve 12. yüzyıllar arasında CE, Hint altkontinent bu bilgi sisteminin temeline şahit oldu, genellikle Hindu bursunun klasik yaşı ile eşitlendi, daha sonra da bu tür canlılar için ticaret rotaları boyunca seyahat edecek olan tedaviler üretti, Çin ve sonunda Avrupa'da matematik ve astronomi, pratik ihtiyaçlar ile yeniden şekillendirdi - insan geometrisi ilkeleri, tapınak mimarisi ve Vedik ritüelleri ve daha sonra tam zamanlı olarak yeniden şekillendirdi.

Eski Hindistan'ın En Büyük Bilimsel Kültürü

Brahmagupta ve Aryabhata'nın katkılarını takdir etmek, onları besleyen ortamı tanımak önemlidir.Telly lineage değerli pramana (bilginin yararlanıcıları) gözlemler dahil, inference, ve yazarlık[Dönetici)[Dönetici).

Hint metalurji – Delhi'nin pasına dayanıklı Demir Pillar (circa 400 CE) tarafından güçlendirildi - ve bu verimli toprakta Aryabhata (476-550 CE) ve Brahmagupta (598-668 CE) daha da gelişmiştir, ancak bir yüzyıl boyunca, kritik bir şekilde bağlantılıydı.

Aryabhata: Gezegensel Hareketin Vizyonu

Yaşam ve Seminal Work

Aryabhata 476 CE'da doğdu, muhtemelen Ashmaka'da (günah Maharashtra veya Kerala) bazı kaynaklar onu Kusumapura ile ilişkilendirdi (Pataliputra, modern Patnamatik). tek başına hayatta kalan astro-mathematicalise, [sağlıklı masalar)

Matematiksel Yenilik

Aryabhata'nın matematiksel katkıları zamanları için şaşırtıcıdır. O, TY (pi) bir fark yöntemi kullanarak, 3.75 derecenin artımlı bir şekilde kullanılmasının ilk bilinen (düşük) konseptini, bu oranın “yaklaşık” Arapça olarak ortaya çıktığını belirtti.

Belki de çoğu devrimci, büyük tamsayı etkili bir şekilde manipüle etme konusunda onun karışıklığıydı.Şahka ve küp kökleri, sıfırın bir pozisyona sahip olduğu gibi, daha sonra matematikçilere zemin hazırlama sistemi ile açılıyor.

astronomik bir parça

Aryabhata cesurca, göklerin açık günlük rotasyonunun aslında Dünya’nın kendi ekseninde dönmesi nedeniyle olduğunu önerdi - Batı'da Copernicus'a doğru yol katlamayacağı fikri.

Gezegensel modeli geosantrik idi, ancak epik yörüngeleri ve eksantrik yörüngeleri retrospektif hareket için hesaba katarak kullandı. Aryabhata doğru güneş düğümlerini (Rahu ve Ketu) tarif etti ve bir yan gerçek yıl boyunca 365 gün boyunca bir gözlemin uzunluğunu hesapladı, 6 saat, 12 dakika, ve 30 saniye - modern ölçümlerden sadece 3 dakika sonra değer aldı.

Brahmagupta: Arithmetic Systems

Hayat ve Brahmasphutasiddhanta

Brahmagupta, Bhillamala'da 598 CE'de doğdu (günümüz Bhinmal, Rajasthan), sonra Gurjara-Pratihara hanedanı altında öğrenmenin önemli bir merkezi oldu. (Ujjain'de astronomik bir gözlemevi oldu, Arya metresi olan 1008 ayetten biri.

Matematiksel Rigor: Zero, Olumsuzlar ve Algebra

Brahmagupta'nın en kalıcı mirası, bir servetin sistematik tedavisi ve bir borç veya servetin sıfır olmasıdır. Ancak bu yeni varlıkları dikkate değer bir açıklıkla içeren operasyonlar için kuralları tanımladı.O, bir borç eksisi olduğunu belirtti, bir servetin sıfırdan çıkarılması, sıfırdan çıkarılması ve bir borç veya servetin ürünü sıfırdan uzaklaştırılmış bir şey.

Onun cebi doğrusal denklemlerin ötesine geçti. Brahmagupta, yarı zamanlı denklemler ve yarı zamanlı analizler konseptini çözdü.Indeterminasyon analizinde, lineer Diophantine denklemine tam bir çözüm sağladı:2ax) + = c[Döneticileri ile aynı şekilde çözmüş ve aynı zamanda, yarı zamanlı olarak, II. Indeterminate analizi ile birlikte inşa edilmiş bir denklemi kurdu.

Geometry ve Trigonometriye Katkılar

Brahmagupta gelişmiş uçak geometrisi, bir döngü için formülü ile birlikte: alan = √[s-a)(s-b)(s-c)(s-d))) , yarı-parçalı bir kuslar için yapılan bu zarif sonuç, heronun üçgen için formülüne göre bir formül sundu ve bu dört köşeli köşelerin divansiyonunu gösterdi.

Trigonometride, Aryabhata'nın küçük açılardan oluşan masasını genişletdi ve Koyunların kullanımı (utkrama-jya) sonlu farklılıkları kullanarak, sonlu farklılıkları kullanarak - Newton-Stirling interpolasyonunu kullanarak.

Metodlarının Karşılaştırma Analizi ve Philosophies

Aryabhata kozmik audacity ruhunu temsil ederken – Dünya rotasyonunu ve kapalı bir heliosantrik vizyonu savunmak –Brahmagupta titiz bir sistem inşa ederken, kuttaka yöntemi ve sinetik bir yaklaşım da dahil olmak üzere birçok matematiksel araç geliştirdi.Bu lehçesel ilişki ilerlemeyi destekledi: eleştirel bir bağlılık, daha ileri kabul edilemez bir bilim değil.

astronomik parametrelerde Brahmagupta, yılın 365 gün, 5 saat, 55 dakika ve 21 saniye boyunca Aryabhata'nın gözlemlerini daha kesin bir yörünge düzeltmeleri ile yeniden hesapladı: hem bilim adamları hem de bilim adamları tahmin ettikleri bir gelenek, hem de Mars ve Venüs için düzeltmeleri gözlemlere daha yakındı.

İslam Dünya ve Avrupa'ya geçiş

İbni Abbas’ın Kur’an’ı Kerim’de, “Hazırlık” olarak kabul ettiği gibi, “İslâmî” (Sıra) Arapça olarak kabul edilen ve bu konudaki en büyük mükâfat olarak, Kur’an-ı Kerim’de bulunan ve Arapça’yı da kabul eden bir dildir.

Arapça çeviriler aracılığıyla, bugia'da (Algeria) eğitim gören ve sonunda Avrupa'ya Fibonacci'nin [Düzücükler:0)Liberci) (1202) Fibonacci, Bugia'da (Algeria), Hint-Arapçalılık sistemi Müslüman öğretmenlerden miras alan, Hindistan'da bulunan ve bujik denklemlerle başa çıkmak için yöntemler[Dönemli denklemler) tarafından kabul edildi.

Modern Disiplinler Arası

Bu eski bilim adamlarının entelektüel katkıları bugün sessiz ama pervap edici bir etki yaratıyor. Her seferinde bir öğrenci, sayısal bir operasyon olarak sıfırın sıfırını yazıyor, aynı zamanda kavramsal çerçevede desteklenmektedir.The standard quadratik formül dünya çapındaki izlerini doğrudan Aryabhata'nın kuttazor rezonist algoritmaları tarafından tarif edilen standart bir algoritma tarafından ortaya çıkıyor.

Aryabhata'nın heliosantrik beklentisi, icrada geosantrik, daha sonra Copernicus ve Galileo'yu güçlendirecek bir felsefi değişim temsil ediyor.[Dönetici ve Ay'ın gölge konsüsü doğru şekilde modellendiren, TY ve sinetal tablolarının kesin değeri sayısal analizde erken kilometre taşlarıdır.

Çevrimdışı formülü ve Pell'in denklem çözümleri gelişmiş geometri ve sayı teorisinde standart konular olarak kalır. Brahmagupta'nın arasimi tekniği, Gregory ve Newton tarafından geliştirilen sonlu farklılıkların hesaplanması için gölgeledi.Bu eski çalışmalar, bilimsel ilerlemenin doğrusal bir Avrupa anlatısı olmadığını, Hindistan'ın temel ipliklere katkıda bulunduğunu kanıtlamaktadır.

Eleştirel Değerlendirme ve Yanlışlık

Bu başarıları kutlayırken, birakronist abartmadan kaçınmak önemlidir. Ne Aryabhata ne de Brahmagupta, Copernican anlamda bir heliosantrik modeli önerdi; Aryabhata'nın Dünya rotasyonu yüzyıllardır devam eden bir coğrafi merkezde yer alan kavramsal bir noktaydı.

Sonuç: Ortak Fikri Bir Miras

Eski Hint matematik ve astronominin hikayesi, Aryabhata ve Brahmagupta tarafından somut olarak, derin bir merak ve mantıksal zarafetden biridir. Çalışmaları şimdi evrensel bilim araçlarıdır.

Daha fazla araştırmak isteyenler için, yazar kaynakları MacTutor Matematik arşivleri Tarihleri (Ücretsiz) ve ) sıfırın akademik olarak tedavisi) ve Amerikan Matematik Topluluğu tarafından da geçerlidir.