המונחים: Gupta India

האימפריה המזינים, אשר החזיקה מעמד מעל היבשת ההודית מ-320 עד 550 לספירה, עומדת כאחד מתקופות הזהב הגדולות בהיסטוריה.תחת השליטים כמו צ'נדג'רטוטה I, סמנדג'ופטה, וצ'נדגסטטה II, האימפריה השיגה רמה של יציבות, שגשוג, וערעורות תרבות שהזמנה בהשוואה לעולם הקלאסי, בעוד שאמנות, הספרות הארוכה ביותר, לא הייתה אמורה להפוך את האדריכלות המודרניות לחדשנות, ולאט.

מדינת גופטה טיפחה ביודעין ככלי של יוקרה וממשלה. בתי המשפט המלכותיים שמרו על מעגלים של חוקרים, משוררים, אסטרונומים ומתמטיקאים שקיבלו פטרונות והגנה.האוניברסיטה הגדולה בנאלנדה, אשר תגיע לשיאה במאות מאוחרות יותר, החלו למשוך סטודנטים מסין, קוריאה ומרכז אסיה בתקופה זו.

אפס: מבעל המקום למספר

בעיני מודרני, ה"0" המספרי נראה כל כך טבעי שהוא דורש מעשה של דמיון היסטורי להכיר בו כמושג מהפכני.תרבויות עתיקות רבות נתקלו בבעיה של ייצוג שום דבר במערכת מספרית. אסטרונומים בבל השתמשו במקום דביק במערכת המין שלהם, אך לא יכלו להוסיף לעצמם את הסיסמאות, אלא גם את הנימוקות הקנוניות, אלא שלא יכלו להוסיף רק את הנימוסים הריקים, אלא גם את עצמם, כמו סמלים, אלא לא יכלו להוסיף לסימניים, אלא לא יכלו למקומות, אלא גם את עצמם.

המתמטיקאים של גופטה עשו קפיצת מושג של תוצאה עצומה: הם החלו להתייחס לאפס כאל ישות מתמטית עצמאית לחלוטין עם תכונותיה שלו.שינוי זה לא התרחש בוואקום תרבותי.מסורות הפילוסופיות ההודיות והינדיות של המחשבה, עסקו זמן רב ברעיון של FLT:0 ⁇ tātāFLT:1 – ריקנות או רִיק – כמו עיקרון מטאפיזי של מושג זה כבר לא יכול להיות עניין מתמטי, כנראה, כי הוא לא היה להיות מושג של אימפולס מתמטי, אשר היה מסוגל להיות בעל משמעות מתמטית, אשר היה מסוגל להיות מושג של אימפולס ממשי.

העדות הפיזית המוקדמת ביותר ל- אפס תפקוד כמספר אמיתי מופיעה ב-FLT:0 [Bakhshalirated]: 1 [bkhshali's azero function as a true Number מופיע ב-Brch bark. Carbon.

(ה) מתמטיקאי ברהמאגופטה (Bahupupupta) כתב בתחילת המאה השביעית ב-FLT:0) ב-BrahmasphutautaudiaddaFLT 1, אשר קבע את הכללים שעדיין שולטים אפס היום: הוספת אפס לכל מספר משאיר אותו ללא שינוי (ראהואם כי הוא 0=FLT) הוא גם אפס (מפרק) של אפס) ו-Fatea=0=Fatet)

לאחר אפס מושג מעמד מספרי, שדות שלמים של מתמטיקה הפכו להיות אפשריים. quations של הטופס FLT:0ax + b = 003FLT:1 עכשיו היה פתרון ברור.מספרים שליליים יכולים להיות מטופלים בתוך מסגרת אלגברה עקבית כי אפס סיפק נקודת התייחסות קבועה.

מערכת ה-Value Place-Value

אם אפס היה המפתח, מערכת הערכים של השווי הניטרלית הייתה המנעול שהפך.לפני ההצתה הרצינית, רוב התרבויות בעולם שנתמכות על מערכות תוספים שהיו מחוסמות לחשיבה. רומניות, הדוגמה המוכרת ביותר, הנדרשת סמלים מורכבים וכללים: המייצגות 3,876 כמו MMMDCCXVI, היא פעולה, וביצוע רב או כפלה עם סמלים כאלה, כלומר, כלומר, 5 נקודות זכות, כלומר, כלומר, כלומר, 5, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, 5, כלומר, כלומר, 5, 5, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, 5, 5, 9.

המסורת המספרית ההודית הייתה שורשים עמוקים ב-FLT:0Brāhmey numeralsph 1 של המאה השלישית לפני הספירה, אשר כבר הראו סימנים של עיקרון מקבץ דיסרמי.מעל מאות שנים, סמלים אלה התפתחו לצורות נפרדות עבור ספרות אחת עד תשע.What the Gupta מתמטיקאיs תרמו היה יישום עקבי של מסגרת פוזיציה 10-עשרונית, עם שימוש ברור של 0, 5, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 עד 0, 000, 000 עד 0, 000, 000 היה יכול היה יכול להיות מעורב עכשיו, 000 עד 0, 000 , 000 , 000 , 000 , 000 â â â â â â â â â â â â â â â â â â â â â ¢ â â â â â ¢ â â ¢ â â â â â â ¢ â â â â â ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢

הכוח החישובי זה לשחרר קשה להגזים.פעולות אריתמטיות שפעם נדרשו מומחיות מיוחדת הפך נגיש לכל מי שיכול ללמוד את האלגוריתמים.סוחרים יכולים לשמור על חשבונות, מנהלי המערכת יכולים לעקוב אחר ממציאים, ו אסטרונומים יכולים לבצע חישובים מורכבים הדרושים להכנת לוח שנה וחיזוי פלנטרי.מערכת המיקום הפחיתה חישוב לתהליך מכני: קו הספרות, ליישם כמה כללים פשוטים, ותשובות מופיעות.

[ה]ה' [ה]'[ה]'[ה]'[ה]'[ה]']'[ה]'[ה]'[ה]']'[ה]'[ה]']'[ה]'], [ה']'[ה']'[ה']']'[ה']']'[ה']']'[ה'[ה']']']'[ה']']'[ה'[ה']']'[ה'[ה'[ה']'[ה'[ה']']']'[ה'[ה'[ה'[ה']']']']'[ה']'[ה'[ה']'[ה']']']']']'[ה'[ה']']'[ה'[ה']'[ה']']'[ה'[ה']']'[ה'[ה'[ה'[ה']']']']']'[ב'[ה']'['[ה'

המאסטר מאתמטיקאיות של העידן

מתמטיקה גופטה לא הייתה מסורת אנונימית; היא קשורה לחוקרים מזהים שעבודותיהם נכתבו, העירו, הועברו לאורך מאות שנים ויבשות.

Aryabhata (476–550 לספירה)

נולד בסוף המאה החמישית, Aryabhata הפיק את ציון הדרך שלו (FLT:0) ⁇ ryabha ⁇ yaFLT:1 בגיל עשרים ושלוש.העבודה מחולקת לארבעה חלקים העוסקים קבועים אסטרונומיים, מתמטיקה טהורה, זמן חישוב, ותחומים שמימיים. בסעיף המתמטי, Aryabhata מספק:

  • הצהרה ברורה של עקרון השווי של ה-Decimal Place-value
  • Algorithms forבנוסף, תת-קרקעית, ריבוי וחלוקת
  • שיטות להוצאת שורשים רבועים וקובייה
  • פורמולה לאזור של משולשים, מעגלים ודמויות גיאומטריות אחרות
  • הערכה של ⁇ כ 3.1416 (התבטאה כ-62832/20000), שנשארה בין הערכים המדויקים ביותר עבור יותר מאלף שנה.

עבודתו של אריאבהאתא אינה שורדת בכתבי יד המציגים סמל אפס מובהק, אך כל המסגרת האנתרופולוגית שלו מניחה אותה.השפעתו נמשכה הרבה מעבר להודו.הטקסטים שלו הובלו על ידי חוקרים נודדים למזרח התיכון, שם הם תרגם לערבית ולמדו על ידי המתמטיקאים של תור הזהב האיסלאמי.

ברהמגופטה (598-668 CE)

למרות ברהמגופטה התגוררה לאחר פירוקה הפוליטי של האימפריה הוגוטה, הוא עבד בקו הרוחי הישיר של מתמטיקה גופטאטה.כמנהלת של המצפה האסטרונומית באוג'''יין – עיר ששירתה כבירת גופטה – הוא קיבל גישה לידע המתמטי המצטבר של מאות השנים הקודמות שלו.

הטיפול של ברהמגופטה בחלוקת באפס ראוי לציון במיוחד.הוא הכיר בכך שחלוקת מספר על ידי אפס מייצרת תוצאה אינסופית או בלתי מוגדרת, מושג שלא יוצב באופן רשמי עד לפיתוח חישובים אלף שנים לאחר מכן.

Bhāskara I (c. 600-680 CE)

פרשן וחשיפת העבודה של אריאבההאאטה, ב'הארקהרה כתבתי את הספר "FLT:0" ⁇ ryabha ⁇ yabh ⁇ yaFLT:1, פרשנות מפורטת שהבהירה והרחיבה את שיטות המאסטר.הוא פיתח סימוכין לאפס ולערכים במקום, וכתובים שלו כוללים דוגמאות מעובדות בדיוק כיצד בוצעו באמצעות הפרשנות החדשה של מספרד"מ.

המסע מערב

החידושים המתמטיים של גופטה לא נותרו מוגבלים להודו במהלך המאות השביעית והמינית, מספרי ההודים והמערכת העשרונית נסעו מערבה לאורך נתיבי מסחר מבוססים, סוחרים נושאי, תבלינים משי, וטקסטיל גם נשאו ידע.מלומדים נודדים למרכזי למידה כגון FLT:0 בית החוכמהFal 1 בגדאדאדאדאדאדאדאדאדאד הביא עימם טקסטים מתמטיים וטכניקות חישוביות.

המתמטיקאי הפרסי אל-ח'וריגמי כתב טיפול בתחילת המאה ה-9, שהציג באופן שיטתי את מערכת המספריות ההודית לעולם האסלאמי.עבודתו העניקה במפורש את "האינדיאנים" כמקור המערכת וכללה הוראות מפורטות לביצוע אנתרופולוגיה עם המספרים החדשים.אל-ח'וריגמי, שכותרתו במפורש "האינדיאנים" כמקור המערכת, וכלל הוראות מפורטות לתרגום האנדיי ברחבי העולם הלטיני, ל"ד"ד"מ.

התרגומים הלטיניים שהופקו בספרד מהמאה ה-12 הביאו את המערכת העשרית למלומדים אירופיים, אך אימוץ לא היה מיידי או בלתי-מנוסד.המקובלים שבנו את הקריירה שלהם על מספרים רומיים והאבקוס התנגד לשיטות החדשות באופן עז. "קרב השיטות" המשיך במשך מאות שנים, עם סוחרים ובנקאים בהדרגה לאמץ את המספריות ההודיות ליעילותן, בעוד שלעתים קרובות אימצו את המתמטיקאים העתיקים, אך היורדים, אך היורדיים, אך היורדיים, אך היורדיים, אך היורדיים, אך היורדמו על ידי המתמטיקאים, אך היורדיים, אך היורדיים, אך היורדיים, אך היורדיים, אך היורדיים, אך היורדיים, אך היורדיים, אך היורדיים, אך היורדיים, אך היורדו, אך היורדו, אך היורדו, לאחר מכן, אך היורדו, לאחר מכן, לאחר מכן, לאחר מכן, לאחר מכן, לאחר מכן, לאחר מכן, לאחר מכן, לאחר מכן, המתמטיקאים, לאחר מכן, לאחר מכן, לאחר מכן, לאחר מכן, המתמטיקאים, המתמטיקאים, המתמטיקאים, לאחר מכן, המתמטיקאים, המתמטיקאים,

האינטואיציה המודרנית

התרומות המתמטיות של האימפריה Gupta אינן רק שרידים היסטוריים.הם מוטבעים בכל מכשיר דיגיטלי, כל עסקה פיננסית, וכל חישוב מדעי המבוצע כיום.כאשר ילד לומד לבצע חלוקה ארוכה באמצעות מערכת דה-סימאלית, כאשר מתכנת כותב קוד שמעבד מספרים, או כאשר פיזיקאי פותר משוואה הכוללת ערך אפס, הם פועלים במסגרת ש-Guptas סייע ליצור מתמטיקאי.

מערכת הערכים הדה-סימאלית עם אפס היא כה יסודית לתשתיות הקוגניטיביות שלנו, שלעתים נדירות אנו מכירים בה המצאה תרבותית ולא עובדה טבעית של מתמטיקה.אבל היא הומצאה – והיא הומצאה בבלתי-היכול של גופטה הודו, שם פילוסופים כבר שקלו את טבע הריקנות האנונימית, וכאשר המתמטיקאים פיתחו את האומץ לנהוג לא פחות מכמה מסעות הברהבת של ה-בת-המין של המעבד הסיליקון, וכותבים, הם בעלי-אין-אין-אין-ספור, אשר הפכו את האלגוריתם האלגוריתמים של האלגוריתמים של האלגוריתמים של האלגוריתמים של האלגוריתמים, אשר הוא האלגוריתמים של האלגוריתמים, אשר אינספור המתמטיקאים המודרניים, אשר אינספור, אשר אינספור, ומתמטיקאים, אשר אינספור, אשר אינספור, ומתמטיקאים, אשר אינספור, אשר אינספור, אשר אינספור, אשר הפכו את המתמטיקאים, כלומר, כלומר, כלומר, למולכים, למול המתמטיקאים של המתמטיקאים, למולכים, המתמטיקאים, המתמטיקאים של המתמטיקאים, אשר אינספור, אשר אינספור, אשר הפכו את האומץ לנהוג בצלם, כלומר, האלגוריתם של ה