Srinivasa Ramanujan עומד כאחד הדמויות יוצאות הדופן והמסתוריות ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה. Born בשנת 1887 ב Erode, Tyler Nadu, India, התרומות העמוקות שלו לתיאוריה מספר, ניתוח, ופרקים המשיכו לעצב מחקר מתמטי מודרני.למרות שיש מעט הכשרה פורמלית במתמטיקה מתקדמת, Ramanujan הפיק מעל 4,000 תוצאות - הזהויות, ו conjectures - היו לעתים קרובות משוואות ארוכות של מתמטיקאים, אשר נותרו לפני כמה עשורים, אשר נותרו, אשר נותרו, אשר נותרו, אשר נותרו, אשר נותרו, בעיקרו, אשר נותרו, אשר נותרו לפני כמה עשורים, בעיקרו, אשר נותרו, אשר נותרו, בעיקרו, אשר נותרו, בעיקרו, אשר נותרו, על בסיס משוואות זמן רב יותר ויותר, על בסיס משוואות, אשר נותרו, אשר נותרו, אשר נותרו, אשר נותרו, על בסיס מתודולוגיה, אשר נותרו, אשר נותרו, אשר נותרו, אשר נותרו, אשר נותרו, אשר נותרו, אשר נותרו, בעיקרו, בעיקרו, אשר נותרו, אשר נותרו, אשר נותרו, אשר נותרו, על בסיס מתודולוגיה, בעיקרו, בעיקרו, בעיקרו, אשר נותרו, אשר נותרו, אשר נותרו, אשר נותרו, בעיקרו, בעיקרו, אשר נותרו, אשר נותרו, אשר

החיים המוקדמים וההתחלות המתמטיות

⁇ ה של ראמנדואן עם מספרים שהתגלו מוקדם בילדותו. גדל בקומבהקונמון, הוא טרוף ספרי לימוד במתמטיקה, במיוחד ג'ורג' S. Carr:0A Synopsis של תוצאות יסודיות ב- Pure and Applied MatheursFLT:1 , אשר התאספו מעל 6,000 משפטים מתחומים שונים עם הוכחות מינימליות, עיצב את הסגנון הלא אורתודוקסי של ראוג'אן לעתים קרובות התעלם מעבודתו המתמטית עמוקה, אך לא הייתה מעבודה אישית.

בגיל 16, הוא מאסטרד טריגונומטריה מתקדמת והחל לחקור סדרות אינסופיות והמשיך שבריריות. המחברות המוקדמות שלו, אשר בסופו של דבר מילא מאות עמודים, מראה את המוח כבר מתענג עם מושגים כמו הקבוע של אוילר, הפונקציה Riemann zeta, וסדרת Hypergeometric. לדוגמה, הוא גילה באופן עצמאי את הסדרה המפורסמת עבור ⁇ :

1/ ⁇ = (2 ⁇ 2)/9801 ⁇ (4k)! / (k!4)2/ (1103+26390k)

סדרה זו, אשר צובעת ⁇ לשמונה מקומות דיסוציאמאלים עם מונח אחד בלבד, מדגימה את החזון העמוק והמיוחד שלו.הוא גם מצא נוסחאות אלגנטיות עבור סכום של הדדיות של כוחות ושבריריות המשך אשר מאוחר יותר הוכיחו את המרכזי לתאוריה החלוקה.

למרות הכישרון המפוחד שלו, החינוך הרשמי היה מאבק.הוא איבד מלגות, נכשל ללא מתמטיקאים נושאים בקולג', והיה נאלץ לעבוד כפקיד במאדראס כדי לתמוך במשפחתו.אבל הוא המשיך את החקירות המתמטיות שלו בבידוד, לא מודע לכך שרבים מתגליותיו היו מגלים מחדש את התוצאות האירופיות הידועות.חוסר הכוונה הרשמית היה שעבודתו הייתה מבריקה וגלומה של תובנות מלאות שלא יכלו להוכיח תמיד אחרים, אך ורק לאחר מכן.

מסע לקיימברידג': שיתוף הפעולה הרדי

בשנת 1913, ראמנדואן לקח צעד נועז.הוא כתב לכמה מתמטיקאים ידועים באוניברסיטת קיימברידג', כשהוא מדגימה את עבודתו.ג'ה הרדי, מספר מוביל תיאורטיסט, היה הנמען היחיד שהכיר את הגאון מאחורי הנוסחאות הסבך, הסימון-ההההנעה-ההההההההארווי, לאחר מכן תיאר את קבלת המכתב כ"אירוע רומנטי אחד בחיי".

שיתוף הפעולה בין הרדי לבין ראמנדואן הוא אחד מהחוגים ביותר בהיסטוריה המתמטית.הרדי סיפק את התפאורה הרצינית והפורמלית שלפיה לא היה חסר לרמאנואן, בעוד ראמנוג'אן סיפק זרם אינסופי של זהויות מדהימות וקונפורקים.הם פרסמו חמישה מאמרים עיקריים יחד, המכסים נושאים כמו פונקציות מחבורות, צורות מודולריות, והפצה של ראשוניים שלהם הייתה סימביוטית: הארדינית למדה כדי להעריך את הסגנון האקדמי של ראג'אן.

אאנקדוטה מפורסם מדגים את הדינמיקה שלהם.כאשר הרדי ביקר בראיאנוג'אן בבית החולים, הוא ציין כי מספר המונית - 1729 - היה מספר משעמם. Ramanujan מיד ענה כי זה, למעשה מרתק: 1729 הוא המספר הקטן ביותר שניתן לבטא כסכום של שני קוביות בשתי דרכים שונות (13 + 123 ו-93 + 103) זה הביא לידה למושג של מספר LTer: RJern-Rafern.

עם זאת, החיים באנגליה היו קשים עבור ראומנדיה.הוא נאבק עם האקלים הקר, בידוד תרבותי, ותזונה צמחונית.בריאותו התדרדרה, ככל הנראה בשל שחפת או זיהום טפילי.למרות זה, הוא המשיך לייצר עבודה פורצת דרך.הוא נבחר עמית של החברה המלכותית ב-1918 והפך לחבר של טריניטי קולג', קיימברידג' - הם הכירו את התרומות הענקיות שלו והפכו אותו לראשונה כדי להשיג את ההבדלים ההודיים האלה.

תרומה משמעותית לתיאוריה מספר

עבודתו של ראמנדואן בתיאוריות מספר היא עצומה ורבת פנים.הוא חקר אזורים שנחשבו אז אזזוטריים אבל מאז הפכו למרכז למתמטיקה המודרנית.התרומות המפורסמות ביותר שלו כוללות את מספר הרדי-רמנדואן, הפונקציה החלוקה כאימפסטוטיקה, צורות מודולריות, ולעגו לפונקציות הבטא.

מספר הארדי-רימאנוס ומספרי מוניות

(ב) הסיפור של 1729 הוא יותר מאשר אקסודוטה מקסימה, זה הוביל לרעיון של מספרי מס: אינטגרטורים שניתן לבטא כסכום של שתי קוביות חיוביות בFLT:0nFLT:1 דרכים נפרדות: המספר הקטן ביותר של מס עבור n=2 (Ta(2)) הוא 1729, אבל התצפיות של Ramanujan's93 נאלץ לחפש מתמטיקאים עבור מספר משוואות טטאריות גבוהות יותר, עד 8.

המספר 1729 הפך לסמל תרבותי, המופיע בתקשורת פופולרית ובחינוך במתמטיקה כסמל של יופי מספרי וכוח התבוננות.זה גם מדגיש את יכולתו של ראמנוג'אן לזהות תכונות טבילה עמוקות כמעט מיד.

פונקציות חלוקה ופורמולות אסימפטוטיות

הפונקציה החלוקה p(n) ⁇ מספר הדרכים ניתן לכתוב כסכום של אינטגרטורים חיוביים, התעלמות מהסדר.לדוגמה, p(4)=5 כי 4 ניתן לחלק כ-4, 3+1, 2+2, 2 +2, 2+1, ו 1+1+1 + NIRY ו-Ramanujan פיתחה נוסחה אמפוטוטית עבור pn) באמצעות הערך המוקף 3, 000 הוא מדויק, לאחר מכן, nx1=R.

עבודה זו הייתה מהפכנית.זה לא רק פתר בעיה ארוכת שנים, אלא גם הציגה את שיטת המעגל, אשר הוחלה על אינספור בעיות אחרות בתאוריה של מספר תוספים, כולל מחיצות לקדמונים, כיכרות, וקבוצות אחרות. Ramanujan גם גילו congruences for p(n), כגון p(5k +4) ⁇ 0 5, אשר חושף תכונות מודולריות עמוקות של הפונקציה congruences שנפתחה על ידי שיטות אחרות.

טפסים מודולריים ו- Mock Theta function

ראמנדואן תרם רבות לצורות מודולריות, פונקציות שהופכות באופן ספציפי מתחת לקבוצה מודולרית.הוא גילה הרבה זהויות הכרוכות בפונקציות בטא, q-series, ו- שבריריות המשיכו.The FLT:0Ramanujan tau function FLT:1 (coefficients of the discriminant Modinant Modular Forms) ו- Modular הוא עדיין צורה אינטנסיבית של rageniujaniance, במיוחד, אשר נמצא ב-Rernative, אשר הוא בבירור, אשר הוא , אשר הוא , אשר הוא , במיוחד, אשר הוא , אשר הוא , במיוחד, אשר הוא , כמו גם מ-Rerjarjarjarjarjaríoan, אשר הוא , אשר הוא , אשר הוא , אשר הוא ân-toani, אשר הוא ânb, אשר הוא מהפך, אשר הוא מדג'reams atranitoan, אשר הוא מעל פני ⁇ dedamn, אשר הוא מראה את הצורה ה-toan, אשר הוא מעל פני ⁇ i, אשר הוא בבירור, אשר הוא מראה את הצורה ה-toannbnbnbn

אולי המסתורי ביותר הוא מותו:0 [מנוק את ה-ta functionsveFLT:1] במכתבו הסופי לרדי, שנכתב זמן קצר לפני מותו בשנת 1920, תיאר ראמנוג'אן 17 פונקציות הדומה לפונקציות של בטא, אך לא מספקות את אותם תכונות הטרנספורמציה מודולריות, הוא קרא להן "נוק" את פונקציות הטאטה, משאיר רק רמזים טמטיביים במשך עשרות שנים, פונקציות אלה היו פוגעניים - רק צורות חדשות של ז'אן-אוגר, עד שעדיין לא הבינו את הצורות גדולות יותר, עד שחלפות של ספקטרום של ספקטרום של פשט, עד שחלפו, עד שחלפות, עד שחלפו, עד שחלפו, או פשטו של תכונות קודמות של פשט, עד שחלפו, או פשטן, עד שחלפו, עד שחלפו, עד שחלפו, או פשטו, עד שחלפו, עד שחלפו, או פשטו, לאחר שחלפו, עד שחלפו, עד שחלפו, לאחר שחלפו, עד שחלפו, לאחר שחלפו, עד שחלפו, לאחר שחלפו, או שחלפו, רק פשטו של פשטו של פשטו של פשטו, עד שחלפו, לאחר שחלפו, או אחרת

המשך הונאה וסדרה אינסופית

לרמאנואן היה זיקה מסוימת לשבריריות מתמשכת, ביטויים של הצורה A1/(b1 + A2/(b2 + ...) הוא יצר הרבה זהויות אלגנטיות ועמוקות, כולל אחת עבור רוג'רס-ראנואן המשיכה לשבריר.זהויות רוג'רס-ריאנוג'אן, שגילו באופן עצמאי, הפכו למרכזיות, סטטיסטית, מכניקה ותאוריה ייצוגית, הן המשיכו לשבריריות ועתיקות ועתיקות ואינספור.

עבודתו בסדרה אינסופית הביאה לתוצאות של יעילות חישובית עוצרת נשימה.הוא מצא סדרה עבור ⁇ כי מתאחד מהר מאוד - אחד מסדרותיו שימש האחים צ'ודורובסקי כדי למקם מיליארדי ספרות של ⁇ .הוא גם מצא סדרה עבור ⁇ (3) וקבועים אחרים.סדרה זו לא רק מתענת אסתטית, אלא גם שימושית כמעט באופן מעשי בתיאוריה מספר אלגוריתמית ומספרית.

חדשנות מתמטית ו Legacy

הגישה של ראמנדואן למתמטיקה הייתה חדשנית מאוד.הוא התבסס על אינטואיציה, זיהוי דפוס, וחיבור ישיר לכאורה ליקום המתמטי.הוא לא פעל בעקבות הוכחות מבוססות אלא בנה את עצמו, לעתים קרובות באמצעות היסטרים ותצפיות אמפיריות.זה עשה את עבודתו קשה עבור בני-זמניים להעריך, אבל גם אפשר לו לראות קשרים שאחרים פספסו – מה שנקרא "קריטרינר" במתמטיקה עשתה.

המורשת שלו היא נצחית.The Ramanujan conjecture היה כוח מניע בתאוריה מספר המאה ה-20, שהגיע לשיאה ב מדליית שדות שדות שדות של Deligne באמצעות cohomology. עבודתו על לעג פונקציות בטא פרח לתוך שדה המחברת את התיאוריה השדה התואם, הקוונטים invariants, ו- Mirrorסימטריה בפיסיקה שלו, עכשיו ספרותית ולמדה, 000 ספרות עתיקה, ו-FREDREDRED, אשר מכילה, 000 ספרים חדשים ו-FREDREDREDREDREDREDREDREDREDRED, אשר פורסמו ב-1976, ו-ASTERDREDREDREDREDREDRED, ו-A, ו-A, ו-A, ו-A, ו-A, ו-ADD, ו-ADD, , , אשר , אשר המשיכו לכתוב ספרים חדשים, אשר פורסמו ב-RREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDREDRED

(ב) מוסדות כמו המכון ללומדים במתמטיקה (הראשונה ל-Multi) (המכון ל-[[1924]] ו[[1924]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]], [[1966]]]]]]]]]], [[1966]]]]]], [[1966]]]]]], [[1966]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1966]]]]]]]]]] [[[[1966]]]]]]

הכרה והשפעה גלובליים

למרות הרקע הצנוע שלו וחייו הקצרים – הוא מת בגיל 32 – רמנדויאן השיג הכרה גלובלית.הוא היה ההודי הראשון שנבחר לחבר בחברה המלכותית וחבר במכללת השילוש ב-2012, יום הולדתו, 22 בדצמבר הוכרז כ-FLT:0 National Mathoriture DayFLT:1 בהודו.

השפעתו משתרעת מעבר למתמטיקה.הוא סמל לכוח של כישרון גולמי וניתוק נגד הסיכויים החברתיים והאישיים. סרטים כמו FLT:0 האיש שידע אינסוףFLT:1 הביא את סיפורו לקהל רחב יותר, מעורר השראה דורות חדשים לחקור מתמטיקה.

(ב) לחשבונות מפורטים יותר, הקוראים יכולים לחקור משאבים כגון:0.10.10.10.10.10.10.10.10.13 במאמר על זהויות מודולריות של החברה המלכותית, או על פי סעיף 2 (הביוגרפיה של מקטור) 3 (בקיצור: 7) ל-FLT:4anposition על מספר המסאבי 1729FLT5:2 ה-A) הצצה ל-A תצפיות מתקדמות יותר מ-A.

מסקנה

Srinivasa Ramanujan נשאר דמות מגדלת בתיאוריה מספרית וחדשנות מתמטית.עבודתו יצרה נתיבים חדשים בתיאוריה של החלוקה, צורות מודולריות, ושבריריות המשיכו לנהוג כיום.הגאונות האינטואיטיבית שלו, בשילוב עם שיתוף הפעולה הקפדני של G.H Hardy, הפיק גוף של עבודה כי עדיין מניב קשרים בלתי צפויים.

בעודנו ממשיכים לחקור את גבולות המתמטיקה, אנו חוזרים באופן בלתי נמנע לפסק דינו של ראמנדואן, מציאתם טריים ומפתיעים כמו כאשר כתב אותם לראשונה.