ההיסטוריה של סולם המוזיקה והקרנות המתמטיות שלו

מבוא

הסקאלה המוזיקלית משמשת כמסגרת הבסיס של מלודי והרמוניה כמעט בכל מסורת מוסיקלית ברחבי העולם. רחוק מלהיות רצף פשוט של הערות, הסקאלה היא מערכת מובנת בקפידה של מגרשים המשקפים מאות שנים של ניסויים, העדפה תרבותית ותובנה מתמטית.הבנת ההיסטוריה של הסקאלה המוזיקלית מגלה כיצד בני האדם ביקשו לכפות סדר על רצף אינסופי של צלילים, איזון יופי אסתטי עם עקרונות פיזיים ומתמטיקה.

תחילתו של המחזמר: The Birth of Musical Ratios

החקירות השיטתיות המוקדמות ביותר לטבע של מרווחי מוזיקה התרחשו ביוון העתיקה, סביב המאה ה -6 לפנה"ס, הפילוסוף והמתמטיקאי פיתגורס, מוצפנים לגלות כי רצף המרווחים המוזיקליים תואם ליחסים מספריים פשוטים של ממצאים באורך מחרוזת.שימוש במונותכרוניים - אחד מחווט מעל מארגן מחדש - 3 גולגולת, אשר הוכיח כי חלוקה של שלושה חלקים עיקריים (אומים) לתוך ריבוע חמישית (חלקו) ו-3.

היוונים בנו את המאזניים שלהם, או את ה-FLT:0 (המכונים:0) ,(הידועים) 1:1, באמצעות tetrachords – קבוצות של ארבעה הערות המשתרעות על ידי שינוי הסדר הפנימי של בעיות בתוך ה-tetrachord, הם יצרו מצבים שונים כגון Dorian, Phrygian ו- Lydian Pythagoras ו-Pythgicrethgthgicerthgating 2, אשר מאוחר יותר, אשר הביא את ה-to-tothcrethcrethcrethcrethcrethcrethcreth) של 2, אשר הוביל את ה-tothcre 5thcrethcrethcrethcrethcrethcrethcrethcrethcre; 2, 2 מחסנים של 2, לאחר מכן, אשר הוביל ל-tothcreton, לאחר מכן, 2 מחסנים 5thcreton 5thcreton, 000 של 2, לאחר מכן, 000 של מערכת חמישיתיקים, לאחר מכן, 000 של 2 מחסנים של 2 מחסנים של 2, 000 של 2 מחסנים של 2

Pythagorean Tuning and the Comma

מערכת ההיגוי Pythagorean מייצרת 12 הערות על ידי שוב ושוב להכפיל את תדירות ההתחלה על ידי 3/2 (חמישית מושלמת) ולאחר מכן חלוקת 2 בכל פעם שהתוצאה עולה על octave.לאחר 12 שלבים כאלה, הפתק הסופי קרוב להערה ההתחלה אך לא זהה. - ההבדל הזה Pyagorean comma -אריes כי 12 חמישיים לא שווים 7octas (312) אשר דורש רק דיסקרטיות של 2.

למרות חסרונותיה, פותגוראן השתלט על המוזיקה המערבית במשך יותר מאלף.בהירות המתמטית שלו פנתה לחוקרים שראו מוזיקה כהשתקפות של סדר קוסמי, מושג הידוע בשם FLT:0 Musica UniversalisFLT:1 או המוזיקה של התחומים.

ימי הביניים וסתם אל תוך

במהלך התקופה מימי הביניים, מוזיקאים החלו לנוע מעבר למערכת הפיתגורנית המחמירה.עליית המפתחות הפולפוניים – קולות עצמאיים רבים שרים יחד – היו מרווחים יותר מבישים הצרים והשישיים שהופקו על ידי פיתגוראן, רק מהמאה ה-13, הטוריסטים, כמו ברטולומה 3: רמב"ם, הם תומכים בדרגה של 5:1, אך ורק בדרגה 5:1- 3, כלומר, כלומר, רק בדרגה 5:1- 3, לעומת זאת, כלומר, רק בדרגה, רק בדרגה, כלומר, רק בדרגה 3:1- 3, רק בדרגה, כלומר, כלומר, רק בדרגה 3:1- 5:1- 5:1- 3, רק בדרגה, כלומר, כלומר, רק בדרגה, כלומר, רק בדרגה, רק בדרגה 3:1.

רק לתוך לאום מדגיש מתח בסיסי בכוונון: הרצון לזינוק מושלם לעומת הצורך גמישות מעשית.כל קנה מידה המבוסס על מרווחים טהורים בהכרח יפיק הערות מתוך המזל כאשר אותם המגרשים משמשים בהקשרים הרמוניים שונים. המתח הזה הוביל לחידושים מאוחרים יותר, במיוחד התפתחות של טמפמנט.

התפקיד של מלומדים ערבים ופרסיים

בעוד מערב אירופה הסדירה את המאזניים שלה, העולם האסלאמי תרם תרומה משמעותית לתיאוריה למוסיקה.חשבים כמו אל-פאראבי (9th-10th המאה) ו- Ibn Sina (Avicina) התרחבו במתמטיקה היוונית, חקרו חטיבות של ה-octave ליותר מ-12 חלקים.Al-Farabi תיאר סולם של 17 טון ב-FLT שלו:0Kitab al-i-i, כולל התפתחויות גדולות ו-Kerton, כולל אבולוציה, כולל , ו-R, בין היתר, בין היתר, בין היתר, בין היתר, בין היתר, בין היתר, בין היתר, בין היתר, לבין התפתחויות ספורט-Fron-Kaltonalton, בין היתר, לבין אבולוציה של מערכות מסחר אירופיות של 24:1-Falton, בין היתר, לבין אבולוציה, בין היתר, לבין אבולוציה של מערכות מסחר פרסי, לבין .

עלייתו של אותו פיתוי

הבעיה של ה- Pythagorean comma ומגבלות של חדורות רק הפך חריף במהלך תקופת הרנסנס הבארוק, כמו מלחינים משתמשים יותר ויותר chromaticism ומודולציות למפתחות מרוחקים.הפתרון שבסופו של דבר ניצח היה (FLT:0equal טמפמנטציה FLT:1, מערכת שבה ה- octa מחולק 12 טון, עם כל תדירות של 2a מושלם, למעט מרווח של 1 - אך ללא מרווח מוחלט של 1 - אך ללא כל אחד מהם הוא מאפשר מרווח של דבר, למעט 1 ליטר טהור, למעט כל אחד.

הבסיס המתמטי של מזג שווה מנוחה על לונאריתמים ופונקציות אקספוננציאליות.הצלב מחולק גיאומטרי: כל חציון מכפיל את התדר על ידי שורש twelfth של 2 (כ 1.05946) מערכת יחסים אקספוננציאלית זו פירושה כי הוספת חציטונים שווים תואמים להכפיל את התדרים של ג'ואק קבוע, נכס אשר מובן באופן לאיןנטי אפילו לפני המצאתו של 17th מוקדם של סרן של ג'ורטיים המוקדמים של המאה ה נצ'ואטים (ה) הופיע על ידי ה ⁇ ית'ורטיים המוקדמים של המאה ה ⁇ ) אשר הופיע על ידי ה ⁇ ית'ורטיאורדית'ורטיאומטית'ורטי (K 17) הופיע על ידי ה ⁇ ית'ורטי) אשר הופיע על ידי ה ⁇ ית'ורטי) ב ⁇ ית') ב ⁇ ית'המאה ה ⁇ ית'ה 1 של המאה ה ⁇ ית'ורטיאומטית'ואנטית'ורטיאומטית') אשר הופיע ב ⁇ ית') ב ⁇ ית') אשר הופיע ב ⁇ ית') ב ⁇ ית'ה 1 17th'

שם הסרטון: From Werckmeister to באך

לא התקבלה מיד מתרגלים רבים של הבארוק, כולל אנדראס וריקמיסטר (1645-1706), שפותחה את ה-FLT:0well-temperamentsFLT:1 - מערכות שלא היו שוות לחלוטין אך אפשרו למודולציה של רוב המפתחות, בעוד ששומרות על טוהר באצבעות רגילות.

מתמטיקה של סולם מייג'ור וקטין

במזג שווה, הקשקשים העיקריים והקטינים בנויים באמצעות דפוס ספציפי של שלבים שלמים (שני אוזניים חציון) וחצי צעדים (אבן אחת) המדרגה העיקרית היא דפוס W-W-W-W-W-W-W-H, שבו W הוא צעד שלם ו-H הוא צעד אחד קרוב ל- 14 אחוזים בלבד, אך ורק שליש מהשלבים העיקריים הם, כלומר, כלומר, בין המספרים הראשוניים, המשתנים, בין המספרים הראשוניים, הכמעט לא רציונליים, ל- 2 אחוזים, ל- 2, הם, כלומר, כלומר, שלושה אחוזים, שלושה אחוזים, שלושה אחוזים, שלושה אחוזים, לא רציונליים, הם, שלושה אחוזים, שלושה אחוזים, הם, הם, שלושה אחוזים, כלומר, כלומר, שלושה אחוזים, מושלמים, שלושה אחוזים, הם, כלומר, שלושה אחוזים, שלושה אחוזים, שלושה אחוזים, שלושה אחוזים, הם, שלושה אחוזים, לעומת זאת, שלושה אחוזים, הם, כלומר, כלומר, כלומר, שלושה אחוזים, שלושה אחוזים, שלושה אחוזים, אחד בלבד, אחד בלבד, אחד בלבד, הם, אחד בלבד, אחד בלבד, אחד בלבד, אחד בלבד, אחד בלבד, אחד בלבד, אחד בלבד, אחד בלבד, אחד בלבד, אחד בלבד, אחד בלבד, אחד בלבד, אחד בלבד, אחד בלבד, אחד

הסקאלה הטבעית, עם דפוס W-H-W-W-W-W-W, מספקת באופן דומה סט של מרווחים שניתן להתאים לצורה של קשקשים הרמוניים או בינוניים באמצעות שינויים ארומטיים.המכלול המתמטי של המערכת הזמנית-זמנית מאפשר לדפוסים אלה להדבק באופן חלק, תכונה שממלחינים ומבצעים מסתמכים על מודציה.

שרידים תרבותיים: מישורים מעבר למערב

ההיסטוריה של המאזניים המוזיקליות אינה מוגבלת למערב אירופה.תרבויות שונות פיתחו מערכות כוונון מתוחכמות שמשקפות את עקרונותיהן המתמטיים ואת הרגישות האסתטית.

מוזיקה קלאסית הודית ו-22 שירים

(הופנה מהדף [[1924]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1966]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1966]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]] ב[[1924]]]]]]]] [[[[1966]]]]]]]]

סינית Pentatonic ו- 12-Lü Scales

המוזיקה הסינית התבססה על סולם פנטטוני (חמישה-קול) עבור רוב ההיסטוריה שלה, עם רשימות הליבה המקבילות בערך למפתחות השחורים על פסנתר (C, D, E, G, A) עם זאת, הבסיס התיאורטי של כוונון סיני היה ה-FLT:0) , אך מערכת ה- Lég'tve-lün האגדית סביב 2700 המיוצרת על ידי מחזור כפול של ⁇ (אוט) שונה במקצת; אך לא היה שווה ערך ל-עשר שנים (T) של ⁇ ) אך ורק לאחר מכן, אך הוא היה שווה ערך ל-Lán) על ידי מערכת ה-Lanth; 3.

ערבית וטורקית מאקאם

המוזיקה הערבית מעסיקה מערכת של כ-50 סנט, מחצית בגודל של חציון.הנוקב מחולק ל-24 חלקים שווים (24 טון) הכולל טונים - התנגשויות של כ-50 סנט, חצי בגודל של חציון.הנוקטאב מחולק ל-24 חלקים שווים (24 טון שווה מזג) בפירושים מודרניים מסוימים, אם כי תרגול מסורתי משתמש במגוון רחב של מרווחים וטהורים.

פרספקטיבה מודרנית: מיקרו-tonality and Beyond

[המאה ה-20 וה-21] ראו חידוש של עניין בכוונונים חלופיים, מאתגר את ההגמוניה של מזג שווה. Composers כמו הארי חלקך (1901-1974) בנוי מכשירים מותאמים אישית המבוססים על קשקשים של רק לאום עם 43 הערות לכל אורך, תוך שימוש ביחסים כגון 11:8 ו-13:8.

[ה][דרוש מקור]] ב[[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1966]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]], [[1966]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1966]]]]]]]]]]]]]]]], [[1966]]]]]]]]]], [[1966]], [[1966]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1966]], [[1966]]]]]]]], [[1966]], [[1924]]]], [[1966]], [[1966]], [[1966]], [[1966]]]]]]]]]]]], [[1966]], [[1966]]]]]], [[1966]]]]]]]]]], [[1966]]]]]]]]]]]]]]]], [[1966

התוכנה הדיגיטלית Audio ו- Microtonal Software

הטכנולוגיה המודרנית הגישה למוזיקת מיקרו-טון.תוכנה סינתזנטים ויצירות אודיו דיגיטליות מאפשרות למוזיקאים להגדיר קשקשים שרירותיים עם מספר של צעדים שווים או בלתי שוויוניים. כלים כמו סקאלה (תוכנה חופשית לניתוח כוונון) ו-Snasnazrs התומכים ב- MTS (MIDI Tuning Standard) מאפשרים למבצעים להתנסות עם כוונונים היסטוריים וחידושים בזמן אמתי זה הוביל לתחייתיות של מערכות פשטות של Pythago, ומודרניות, רק לתוך ויזואליות, ומודרניות, ומודרניות, בתוך כוונון, רק לתוך מערכות מודרניות, וכוונון, רק לתוך כוונון, רק לתוך כוונון, בתוך כוונון, בתוך כוונון, ומודרניות אחרות, רק לתוך כוונון, בתוך זמן אמיתי.

מסקנה: The Endless Unfolding of Biological Beauty

ההיסטוריה של הסקאלה המוזיקלית היא עדות לכונן האנושי להבין ולארגן קול דרך עדשת המתמטיקה.מיחסים הפשוטים של פיתגורס למערכת המורכבת הזמנית המקיפה אותה, אשר תחת רוב המוזיקה המערבית כיום, כל שלב של האבולוציה היה מעורב במסחר בין טוהר, גמישות ומעשיות.הסיפור אינו מסתיים עם מזג שוויוני; חקר מודרני של מיקרו-מציאות ומרחב דיגיטלי, וקודמת את יסודות האמנות האוניברסליים, והמציאותיים האלה, אנו ממשיכים להבין את המשתנים לעומק את המשתנים.

(ב) ב[[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] [[[[1924]]]]]]]] [[[[1924]]]]]] [[[[1924]]]]]] [[[[1924]]]]]]]] [[[[1924]]]]]] [[[[1924]]]]]]]] [[[[1924]]]]]]]] [[[[[[[[1924]]]]