تاريخ الصالة الموسيقية ومؤسساتها الرياضية

مقدمة

فالمقياس الموسيقي القديم هو الإطار الأساسي للميل والوئام في كل تقليد موسيقي تقريبا في جميع أنحاء العالم، وبغض النظر عن كونه سلسلة بسيطة من الملاحظات، فإن النطاق هو نظام مهيكل بعناية من الملاعب يعكس قرون من التجارب، والأفضلية الثقافية، والرؤية الرياضية، ويكشف فهم تاريخ النطاق الموسيقي عن الكيفية التي سعى بها البشر إلى فرض النظام على سلسلة من المبادئ الاصطناعية، التي تتوازن بين الإبداع الاصطناعي وبين الجوهري.

المبتدئ القديمة: ميلاد النسب الموسيقية

وقد أجريت في اليونان القديمة تحقيقات منهجية في طبيعة الفترات الموسيقية، في القرن السادس تقريباً، حيث ثبت أن الفلسفة والرياضية في البيوتاغورا تُنتج نتائج مثالية في ثلاثة مراحل، حيث تُظهر وجود تطابق بين النسب الرقمية البسيطة للطول، حيث أن استخدام مقياس واحد من التصورات الموحّدة - سلسلة واحدة تمتد على سلسلة من الوحّد - الريث()

The Greeks built their scales, or harmoniai, using tetrachords-groups of four notes spanning a perfect fourth. By varying the internal arrangement of intervals within the tetrachord, they created different modes such as Dorian, Phrygian, and Lydian. Pythagoras and his followor

تونج الفيثوريين والبيان

ويولد نظام التوابل في منطقة البعث اثني عشر ملاحظة بتكرار مضاعفة وتيرة البدء برقم 3/2 (خامس مثالي) ثم تقسيمها إلى درجتين كلما تجاوزت النتيجة الافتراض، وبعد اثنتي عشرة خطوة من هذا القبيل، تكون المذكرة النهائية قريبة من مذكرة البداية ولكنها ليست متطابقة، وهذا الفرق بين قوالب الطول الفيثوري لأن 12 خماساً لا يساوي 7 درجات حرارية تماماً:

وعلى الرغم من أوجه قصورها، فإن تطعيم الفيثوريين يهيمن على الموسيقى الغربية لأكثر من ألفية، وقد ناشد وضوح الرياضيات الباحثين الذين يرون الموسيقى انعكاساً للنظام الكوني، وهو مفهوم يعرف باسم musica universalis] أو موسيقى هذه المجالات.

العصور الوسطى وفقط التفجير

وخلال فترة القرون الوسطى، بدأ الموسيقيون في الانتقال إلى ما بعد النظام الصارم للفيثوريين، حيث إن ارتفاع عدد الأصوات المستقلة المتعددة الزائفات التي تغني معاً - فترات زمنية محددة أكثر سونوراً من الثلثين والسدسات الضيقة نسبياً التي ينتجها تعليم البيثاغوري، وبحلول القرن الثالث عشر، كان الناطقون مثل بارتولومي راموس دي باريجا يدعوند:

ويبرز مجرد القذف توترا أساسيا في التلاحم: الرغبة في التوافق المثالي مقابل الحاجة إلى المرونة العملية، وأي مقياس يستند إلى فترات زمنية نقية سينتج حتما ملاحظات خارج عن المتناول عندما تستخدم نفس الملاعب في سياقات متناسقة مختلفة، وقد أدى هذا التوتر إلى ابتكارات لاحقة، ولا سيما تطور المزاج.

دور الشولارز العرب والفرس

وفي حين أن أوروبا الغربية تنقح نطاقاتها، قدم العالم الإسلامي مساهمات كبيرة في نظرية الموسيقى، ووسع مفكرون مثل الفاربي (9-10 قرن) وشركة إيبن سينا (أفيينا) نطاقهما على الرياضيات اليونانية، واستكشاف تقسيمات الحيازة إلى أكثر من اثني عشر جزءاً، ووصفت فكرة الفرنبي مقياساً قدره 17 طناً في ترجمة Al-Kaqi

The Rise of Equal Temperament

إن مشكلة ميليشيات الفيثوريين وقيود التفجير العادل أصبحت حادة خلال فترة النهضة وفترات الباروكي، حيث يستخدم المركبون بشكل متزايد الكروماتية والتعديلات على مفاتيح بعيدة، والحل الذي انتصر في نهاية المطاف كان ] من حيث الاختلاف في الاختلاف [FLT frequency:1]، وهو نظام تقسم فيه نسبة الحيازة إلى 12

ويستند الأساس الالرياضي للزمالات المتساوية إلى اللوغاريتمات والمهام الشائعة، ويقسم الحيازة جغرافيا قياسيا: فكل من الشبهات المتعددة يحسب تواتر الجذر الثاني عشر لاثنين (حوالي 1.05946). وهذه العلاقة الشائعة تعني أن إضافة شبهات مماثلة لتعدد الترددات بواسطة عامل ثابت، وهو عقار معروف قبل التاريخ.

"من "ويركميستر" إلى "باخ

ولم يتم اعتماد نفس الاختلاف على الفور، إذ كان العديد من الممارسين الباروكيين، بمن فيهم أندرياس ويركميستر (1645-1706)، قد تطوروا في شكل مؤامرة من الدلائل على وجود نظام متغير في الطول، حيث كان يمكن أن يُستخدم في معظم المحركات الرئيسية في القرن السابع عشر.

الرياضيات الخاصة بالميجور والمسدسات الصغرى

وفي نفس الوقت، يتم بناء المقياسين الرئيسيين والطفوليين باستخدام نمط محدد من الخطوات (النصف) ونصف الخطوات (الوحدة الواحدة)، ويتبع الجدول الرئيسي النمط W-W-W-W-H-W-H، حيث يشكل المقياس درجة كاملة وH نصف درجة، وهذا النمط، الذي ينطبق على أي مفتاح بدء، سلسلة من الفارق بين المقياسين الكماليين (3400، الدرجة الثانية.

كما أن الجدول الطفولي الطبيعي، الذي يتكون من النمط W-H-W-H-W-W-W، يوفر أيضاً مجموعة من الفترات التي يمكن تعديلها لتشكل جداول صغيرة متجانسة أو مائية من خلال التعديلات الكروماتية، ويتيح الاتساق في الرياضيات في النظام المتكافئ الانتقال دون هوادة، وهو سمة يعتمد عليها المنافسون والمؤدِّرون في التلاعب.

التغيرات الثقافية: مقادير أبعد من الغرب

ولا يقتصر تاريخ المقاييس الموسيقية على أوروبا الغربية، بل إن ثقافات مختلفة وضعت نظماً متطورة للتربة تعكس مبادئها الرياضية وحساسياتها الجمالية.

الموسيقى الكلاسيكية الهندية و 22 شروتس

The Indian music theory, dating back to the Natya Shastra] (c 200 BCE-200 CE), describes a division of the octaveveal intervals called ]shrutis.خلافاً لشبه النسيج المتساوي، فإن التهاب ليس متساوياً في الحجم

البنطونية الصينية و12-Lü Scales

وقد اعتمدت الموسيقى الصينية على نطاق خماسي (خمسة أرقام) بالنسبة لمعظم تاريخها، حيث كانت المذكرات الأساسية المقابلة تقريبا للمفاتيح السوداء على بيانو (جيم، دال، إي، زاي، ألف). غير أن الأساس النظري للالتفاف الصيني هو ]] 12 خطوة تونية ، وهي نسبة موسوعة إلى نظام Ling Lunsssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssste.

المكام العربي والتركي

وتستخدم الموسيقى العربية نظاماً من الـ maqam (modes) يشمل فترات انقطاع ربع سنوية تبلغ نحو 50 سنتاً، ونصف حجم شبه ملوث، ويقسم الشاغل إلى 24 قطعة من الميكروتال (24 طناً من نفس المزاج) في بعض التفسيرات الحديثة، وإن كانت الممارسة التقليدية تستخدم فترات مختلفة من الزمن والتواتر.

المنظورات الحديثة: الدقيقة وما بعدها

The 20th and 21st century have seen a resurgence of interest in alternate tunings, challenging the hegemony of equal temperament. Composers like Harris Partch (1901-1974) built custom instruments based on just intonation scales with 43 notes per octave, using ratios such as 11:8 and 13:8. Partch’s book Genesis of a Mus

() كما أن الرقم الهام هو ويندي كارلوس الذي استكشف بعض المواجيز البديلة، مثل 19 و31 و53 شُعباً، في ألبومها Beauty in the Beast (1986)() ويعرض الرقم القياسي البالغ 53 درجة على سبيل المثال تقريباً من الأخطاء بين فترات زمنية محددة، وذلك بتقديم درجات أعلى لكل شاغل.

دور برامجيات القلب الرقمية والبرمجيات الدقيقة

وقد أضفت التكنولوجيا الحديثة طابعا ديمقراطيا على إمكانية الحصول على الموسيقى الدقيقة، حيث تتيح أجهزة التجميل والزيوت الصوتية الرقمية للموسيقيين تحديد النطاقات التعسفية بأي عدد من الخطوات المتساوية أو غير المتكافئة، كما أن أدوات مثل Scala (البرمجيات الحرة لتحليل التواؤم) والمنسّقين الذين يدعمون نظام MTS (MDI Tuning Standard) تمكن من اختبار نظم التواصف التاريخية والجديدية في الوقت الحقيقي.

الاستنتاج: التطوير النهائي للجماليات

إن تاريخ المقياس الموسيقي هو شهادة على الحملة الإنسانية لفهم وتنظيم الصوت من خلال عدسة الرياضيات، ومن النسب البسيطة لـ " بيتاغورا " إلى النظام المتساوي المعقد الذي يقوم على معظم الموسيقى الغربية اليوم، فإن كل مرحلة من مراحل التطور تنطوي على مبادلات بين النقاء والمرونة والعملية، ولا تنتهي القصة بالحدود الزمنية المتساوية؛

Inthagorean comma and tuning theory, consult the Wikipedia article on the Pythagorean comma. The history of equal temperament is well documented in ] this overview For an introduction to just intonation, see [F6]