الابتكارات المصرية القديمة في الرياضيات والهندسة

إن المصريين القدماء ليسوا فقط من البنين الرئيسيين بل أيضا من الرياضيين المتطورين، كما أن ابتكاراتهم الباهرة في كلا المجالين يدعم استقرار وحفيد حضارة هؤلاء لأكثر من ثلاثة آلاف من السنين، ومن المواءمة الدقيقة للهرم العظيم إلى المقياس العملي الذي يتتبع فيضان النيل، فإن هذه الإنجازات تستمد جذورها من فهم عميق للأعداد والمبادئ الهندسية المادية.

العقل الالرياضي لوادي النيل

وكان الرياضيات المصرية عملية بشكل قاطع، وقد تطورت لحل مشاكل العالم الحقيقي: مسح الحقول بعد التطعيم، وحساب أحجام تخزين الحبوب، وتوزيع حصص الإعاشة، وتصميم المنحدر الهرمي المثالي، وسجلها الرقمي، ونظامها الكسوري، وأساليب حل المشاكل، موثقة جيدا على بابيير الذي ينجو اليوم، مما يكشف عن حضارة مريحة جدا قبل إجراء عمليات حساب معقدة.

نظام الهيروغليفيك للتغذية

وكان النظام الرقمي المصري مضافاً وخامساً، حيث كان يستخدم خلايا متمايزة لقوى عشرة، وكانت ضربة واحدة تمثل 1، وعظمة كعب (أو قهر) لمدة 10، وقطعة حبل لـ 100، ومحطة لوتس لـ 000 1، وقطعة يدوية لـ 000 10، وجهاز تابلو أو ضفدع لـ 000 100 شخص، وضربة الله الله المربى التي تُعدّت بـ 000 1 رمزاًا.

وقد يسر هذا التوثيق المحاسبة والتسجيلات الكمية، ولكنه يعني أن العمليات الحسابية مثل التكاثر نفذت بطريقة لا تبشر بالغرض تتمثل في مضاعفة المعاني وخفضها إلى النصف، وهي مختلفة تماما عن الخوارزميات الحديثة، وأن الأرقام لم تضاعف بصورة مباشرة؛ بل إن الأصفاد تضاعفت مرارا وتكرارا عددا واحدا، ثم أضافت الضاعفات التي تتطابق مع الانهيار الثنائي للغير.

Fractions and the Eye of Horus

ومن أبرز الملامح التي تميزت بها الرياضيات المصرية معالجة أجزاء منها، ففي حين أن الاستثناءات النادرة )مثل ٢/٣ و ٣/٤ وجزء خاص فيما بعد(، فإن جميع القطع قد أُعرب عنها كمجموع من أجزاء مختلفة من الوحدة، أي أجزاء من عدد واحد من وحدات العمل التي توزع على نحو واضح، مثلا، بدلا من كتابة ٣/٤ مباشرة، فإن تقسيماً موحداً سيعمل على نحو ١/٢/٤ " .

وكان الأصل الأسطوري لهذه القطع مرتبطا بعيون هورس )الجنت( الذي كان فيه كل جزء من العين يمثل جزءا مختلفا من حكة هيكات )مقياس للحبوب( وكان الحاج ١/٨، وهو الركيزة ١/٤، وما إلى ذلك، إلى ١/٦٤، وكان مجموع هذه القطع ٦٣/٦٤، مع وجود ما يقال عن اختفاء ١/٦٤ من الارتباط العملي بين سحر ثوث.

The Rhind and Moscow Mathematical Papyri

وأهم وثيقتين لفهم الرياضيات المصرية هما: " البيبريس الرياضي " (c. 1550 BCE)، ونسخة من نص أقدم، و " موسكو ماثيوتيال بابيروس " (c. 1850 BCE)، وكلاهما يتضمن ما يقرب من 120 مشكلة تغطي خامسة، و " الجبر " ، و " الهندسة " ، والقياس العملي، وهما يوفران نافذة في عقلية.

ويبدأ " أسلوب " التقريبي " ، وهو " طريقة غير صحيحة للتكتم " ، لفهم معنى الأشياء ومعرفة كل ما هو عليه، وغموض وكل أسرار " ، ومن بين المشاكل التقريبية التي تنطوي عليها المادة ٨٧ التي تكشف عن تقدير كبير للغلة الأرضية)١٦(.

The Moscow Mathematical Papyrus] contains theknown Problem 14, which asks for the volume of a frustum (truncated pyramid). The scribe correctly gives the formula V = (1/3)h(a2 + ab + b2), where a and b are the side lengths of the base and top and rrige over the rise

الماجستير الهندسية على طول النيل

كما أن نفس المهارة العددية التي ملأت الجيران قد توائم الهرم إلى النقاط الرئيسية في جزء من درجة، وكانت الهندسة المصرية بمثابة تنصيب من العمل الهائل، والآلات الذكية، والقياس الدقيق، الذي يتم دون أدوات حديدية أو عجلات متطورة، وقد كتب إرث هذه الهندسة في حجر عبر صحون الصحراء.

الهندسة المعمارية: الهرم، والتمثيل، والأوبليس

ولا يزال هرم خوفو في غيزا، الذي اكتمل في حوالي ٢٥٦٠ فصيلة من طراز BCE، هو أكثر أشكال التعبير عن الهندسة المصرية شيوعا، حيث بلغت قاعدته ٢,١ سم على مساحة تبلغ حوالي ٥,٣ هكتار، وكان جانباها يتجهان نحو الشمال بانحراف متوسط قدره ٣ دقائق فقط، ولتحقيق ذلك، فإن المستكشفين يرجح أن يستخدموا مزيجا من المشاهدات الصارعة مع " رمزا للاختصارعة الشمالية " .

وقد كان نقل ورفع ما يزيد على ٢,٣ مليون قطعة حجرية من الهرم العظيم، وبعضها يزيد وزنه على ١٥ طنا، يتطلب أيضاً لوجستيات مبتكرة، وتشير الأدلة السائدة إلى نظام من المصابيح الطينية - أيهما مباشرة، أو الزغز، أو يمتد حول الهيكل - مجهز بالماء أو الحريري - للحد من الاحتكاك على العجلات الخشبية.

كما أن المعابد المصرية، مثل مجمع كارناك ومعبد لوكسور، تبرهن على وجود ألعاب متطورة، وتغطي قاعة الناقصات في كارناك 000 5 متر مربع، وتدعم مرة 134 عموداً ضخماً، وتصل ارتفاع الفرن المركزي البالغ 21 متراً، وترتدي هذه القطعان وتجهزان بدقة بحيث لا يمكن إدخال نصل شفرة حلاقة بين العديد من المفاصلين.

الهندسة الهيدروليكية والزراعة

إن حضارة مصر هي، حرفيا، هدية النيل، ولكن فقط لأن المصريين تعلموا إدارة مكافأة النهر، وأن ابتكارهم الزراعي الرئيسي كان يبني نظاما للري - أي من الدايك والقنابل الأرضية التي تحاصر مياه الفيضانات داخل أحواض النسيج، وعندما تراجعت المياه، تركوا وراء طبقة جديدة من صمامات الخصبة، مما سمح بتخدير المحاصيل الشتية.

وتبرز مجموعة " مصر الرقمية " (FLT:1) أن إدارة المياه تشمل هياكل أو آبار ذات خطى نملية تقاس ارتفاع النهر للتنبؤ بمستويات الفيضانات وغلة الحبوب، ومن أجل زيادة المياه من القنوات أو النهر إلى أرض أعلى، تم إدخال الصمامات إلى حد كبير خلال المملكة الجديدة، وهذه المنطقة البسيطة المزروعة بالوزن المضاد، التي لا تزال تستخدم في المناطق الريفية في مصر.

بناء السفن ونقلها

وكان الطريق الرئيسي لمصر، كما أن حقوق السفن المصرية قد بنيت سفنا قادرة على التجارة البعيدة المدى ونقل البضائع السمية، وقد تم إكتشاف سفينة خوفو في عام ١٩٥٤ - أزالت سفينة خشبية مدفونة في حفرة بجانب الحطب الكبير الذي يتكون من الهرم العظيم، وتم ربط هذه السفن ببنات معدنية من نوع " النيل الرمادي " .

الأدوات والمواد وفن البناء

فقد افتقر البنيان المصريون إلى أدوات الحديد في معظم تاريخهم، وبدلاً من ذلك اعتمدوا على النحاس وقطع البرونزي والمناشير والأدز، ولم يقطع الحجر مثل الغرانيت إلا بقطع من الهاموسومات، ثم تم تطويعه بتقنية الرمل والمطاط الحجري، وقد تم تحديد دقة قواعدها في الحطب المكعب استناداً إلى طول الجير، وقسمت إلى سبعة قرون.

ومن الأمثلة المدهشة على التكنولوجيا العملية طريقة حركة الحجارة التي تُرسم في قبر دهوتيهوب في البرشه: يظهر أن تمثالاً مسدوداً على حافة، حيث يصب رجل سائلاً (مثل الماء أو الحليب) أمامه للحد من الاحتكاك، وقد أكدت التجارب الأخيرة أن نصف الرمل يخفض القوة المطلوبة لسحب سائل مائل من هذا القبيل.

"اللوجسي وفن" "في عالم المعرفة"

ويقال إن تأثير الرياضيات المصرية والهندسة قد شعّ من خلال التجارة والاحتيال، وأن العلماء اليونانيين، بمن فيهم ثاليس وبيتاغورا، درسوا في مصر، وأن الهندسة التي صمموها على الأرجح قد استمدت إلى حد كبير من تقنيات المسح ونسب الهرم التي تتقن على طول النيل، وأن هندسة الرايد لا تثني على أساليب الهندسة المعمارية في الألفية.

والأهم من ذلك أن التنظيم التعاوني لبني الهرم، وحفظ سجلات دقيقة لموظفي الري، ومواصلة صقل الخوارزميات الرياضية، قد وضع نموذجا للإدارة القائمة على المعرفة التي تردد في إدارة العمل الحديثة والهندسة المدنية، وأن النسيج الذي نجى من إعداده لم يكن عبقريا وحيدا بل جزءا من درجة مهنية تقدر الدقة وتدرس الإبداع المنهجي.