The Intellectual Crucible of Gupta India

"إمبراطورية "غوبتا التي كانت تقطع على شبه القارة الهندية من حوالي 320 إلى 550 سي إي" "تقف كأحد أعمار التاريخ الذهبية العظيمة" "في ظل حكام مثل "تشاندراغوبتا الأول" "سامودراغوتا" "و"تشاندراغوبتا الثاني"

وقد استولت المحاكم الملكية على دوائر من علماء وشعراء ورياضيين ورياضيين ممن تلقوا الرعاية والحماية، وكانت الجامعة الكبرى في نالاندا التي بلغت ذروتها في قرون لاحقة قد بدأت في اجتذاب طلاب من الصين وكوريا وآسيا الوسطى خلال هذه الفترة.

صفر: من حامل المكان إلى العدد

وبالنسبة للعيون الحديثة، يبدو أن العدد صفر طبيعي جداً لدرجة أنه يتطلب عملاً من الخيال التاريخي للاعتراف به كفكرة ثورية، وقد تغلبت ثقافات قديمة كثيرة على مشكلة تمثيل لا شيء في نظام رقمي، فروسيون بابليون يستخدمون متعهداً في نظامهم الجنسي، وتناولت أعداداً من المايا المتناوبة رمزاً للعلامة الصفرية.

وقد حقق الرياضيون في غوبتا قفزة مفاهيمية ذات نتائج هائلة: فقد بدأوا في معاملة الصفر بوصفه كيانا رياضيا مستقلا تماما مع ممتلكاتهم الخاصة، ولم يحدث هذا التحول في فراغ ثقافي، وكانت التقاليد الفلسفية الهندية، ولا سيما المدارس البوذية والهندوسية للفكر، قد انخرطت منذ وقت طويل في فكرة مسيحية يمكن أن تسهل بالفعل أو تكون.

وتظهر الأدلة المادية الأولى الباقية على قيد الحياة التي تثبت عدم أداء أي وظيفة كرقم حقيقي في مخطوطة باخشيلي ، وهي مجموعة من المشاكل الرياضية التي تُكتب على الحانات الباخرة، حيث إن مواعدة الكربون للمخطوطة قد أسفرت عن نطاق يتراوح بين الثالثة والسابعة من القرن الخامس، مع وجود أدلة قوية تضع مضمونها الأساسي في فترة " غبيتا " .

The mathematician Brahmagupta, writing in the early seventh century in his Brahmasphutasiddhanta, codified the rules that still govern zero today: add zero to any number leaves it changed (a + 0 = a), subtracting a number from itself yield

وبعد أن حققنا صفراً من هذه الصفات، أصبحت مجالات الرياضيات كاملة ممكنة، وأصبحت معادلة الشكل [(FLT:0]ax + b = 0] الآن أمامنا حل واضح، ويمكن معالجة الأرقام السلبية في إطار ثابت من الأطر الهجائية لأن الصفر يوفر نقطة مرجعية ثابتة، وأصبح المحاسبة وحفظ السجلات غير لبسيين، حيث يمثلان رصيداً باطلاً حقيقياً وليس باباً مفتوحاً.

نظام الدفن

إن كان الصفر هو المفتاح، نظام القيمة العشرية كان القفل الذي تحولت إليه، قبل التأشير على الوضع، معظم حضارات العالم تعتمد على نظم مضافة مُرهقة للحساب، حيث أنّ الحرف الروماني، أكثر الأمثلة إلماماً، يتطلب رموزاً وقواعد معقدة:

وقد تأصل التقليد الرقمي الهندي جذورا عميقة في Brahmīmerals] من القرن الثالث، الذي يظهر بالفعل علامات على مبدأ الجماع العشري، وعلى مدى قرون، تطورت هذه الرموز إلى أشكال متميزة للأرقام من 1 إلى 9، وما أسهم به عالمو غوبتا في وقت سابق هو التطبيق المتسق لإطار الافتراضي رقم 10.

ومن الصعب المبالغة في القوة الحسابية التي تُطلق من هذا القبيل، وقد أصبحت العمليات الروثية التي كانت تتطلب خبرة متخصصة متاحة لأي شخص يمكنه تعلم الخوارزميات، ويمكن للمرتزقة أن يحتفظوا بحسابات، ويمكن للمديرين أن يتتبعوا قوائم الجرد، ويمكن للملاحين الفلكيين أن يقوموا بعمليات حسابية معقدة ضرورية للتحضير للتقويم والتنبؤ بالكواكب، وقد أدى النظام الموقعي إلى تخفيض الاستحقاقات لعملية ميكانيكية:

Aryabhata, the greatest mathematician-astronomer of the Gupta period, described the principle with elegant clarity in his 18ryabha ... ... ...

الرياضيين المعلمين في العصر

ولم تكن الرياضيات الغوباية تقاليد مجهولة المصدر؛ فهي ترتبط بعلماء محددين تم تسجيل أعمالهم وعلقوا عليها ونقلوها عبر قرون والقارات.

Aryabhata (476-550 CE)

وقد ولد أريابهاتا في أواخر القرن الخامس، فأصبحت معلمه الرئيسي [(FLT:0]) في عمر ثلاثة وعشرين سنة، وقسمت الأعمال إلى أربعة أقسام تتناول الثوابات الفلكية، والرياضيات البحتة، والوقت الذي يقضونه، والمجالات السماوية.

  • بيان واضح لمبدأ القيمة العشرية للمكان
  • الإضافة، التقلص، التعددية، التقسيم
  • طرق استخراج المربعات وجذور المكعب
  • شكليات في مجال المثلثات، والدوائر، والأرقام الأرضية الأخرى
  • تقريبـاً من الـغـيـمـة 3-1416 (المعروفة بـ 62832/20000) التي ظلت من أدق القيم لأكثر من ألفية

عمل (أريبهاتا) لا ينجو في المخطوطات التي تظهر رمزاً صفرياً مميزاً لكن إطاره الحسابي بأكمله يفترض ذلك، نفوذه تجاوز الهند، وخطته كانت تنقل العلماء إلى الشرق الأوسط حيث ترجموا إلى اللغة العربية ودرسوا من قبل الرياضيين في العصر الذهبي الإسلامي، وتطور تقريبي من الترجمة إلى اللغة الكهرومغناطيسية

براهماغوباتا )٥٩٨-٦٨٩١ سي إي(

ورغم أن براهماغوبتا كانت تعيش بعد حل سياسي لأمبراطورية غوبتا، فقد عمل في خط فكري مباشر لرياضيات غوبتا، حيث أن مديراً للمرصد الفلكي في مدينة أوجين - وهي قاعدة كانت بمثابة حل لرأس المال الغوباتي - كان لديه إمكانية الحصول على المعرفة الافتراضية المتراكمة بالقرون السابقة.

معاملة براهماغوبتا للقسم صفر جديرة بالذكر بشكل خاص، لقد اعترف بأن تقسيم عدد صفر ينتج نتيجة غير نهائية أو غير محددة، مفهوم لن يتم إضفاء طابع رسمي على نحو كامل حتى تطور الحسابات بعد ألف سنة، واستعداده لمواجهة هذه الأسئلة المجردة يدل على تطور التفكير الالرياضي في غوبتا-يرا.

Bhäskara I (c. 600-680 CE)

مُعلق ومُعرض عمل (أريبا) (بهسكارا) كتبتُ (إبراه) الـ (إبراه) و(إبراه) مُسجّلٌ بـ (غليب) و(إبراه) و(إبراهيم) و(غروب) و(ب) و(ب) و(جراند) و(ب) و(ب)

(جورني ويستوارد)

ولم تبق الابتكارات الرياضية في غوبتا تقتصر على الهند، وخلال القرنين السابع والثامن، سافرت الأرقام الهندية والنظام العشري غربا على طول الطرق التجارية الثابتة، كما أن المركّبات التي تحمل الحرير والتوابل والمنسوجات تحمل أيضا المعرفة.

قام عالم الرياضيات الفارسي بكتابة ممر في أوائل القرن التاسع، والذي أدخل نظام الأرقام الهندي بشكل منهجي إلى العالم الإسلامي، وقد أقرّ عمله صراحةً أن الهنود هم مصدر النظام، وتضمن تعليمات مفصلة عن أداء الحساب مع العدد الجديد.

وقد جلبت الترجمة اللاتينية التي أنتجت في القرن الثاني عشر في إسبانيا النظام العشري إلى العلماء الأوروبيين، ولكن التبني لم يكن فورياً أو غير متنازع عليه، وقد قاوم تقليديون الذين قاموا ببناء حياتهم المهنية على عدد الرومانيين، وقاوموا الخداع الجديد، واستمرت " معركة الأساليب " منذ قرون، حيث تبنى التاجرون والمصرفون تدريجياً الأوربيون كبشبؤهم بينما تبحر الجامعات.

الميول الحديثة

مساهمات امبراطورية غوبتا ليست فضول تاريخية فحسب بل مدمجة في كل جهاز رقمي وكل عملية مالية وكل حساب علمي يتم اليوم عندما يتعلم الطفل أداء تقسيم طويل باستخدام نظام عشري عندما يكتب المبرمج رمزاً يُعالج الأرقام أو عندما يقوم الفيزيائي بحل معادلة تنطوي على قيمة باطلة

نظام قيم الأماكن الخسيسة مع الصفر هو أمر أساسي جداً في بنيتنا الإدراكية التي نادراً ما نعترف بها كاختراع ثقافي بدلاً من حقيقة طبيعية لالرياضيات، ولكن اختراعها و اختراعها في كبر حجم (غوبتا إنديا) حيث كان الفيلسوف يفكرون في طبيعة الفراغ